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The Teaches of Wikipedia – Heute: Das Geburtstagsparadoxon

7. April 2009

Via Google kann man mit Wikipedia fantastisch bedarfsinitiiert sein Faktenwissen erweitern (was, vergessen wir das nicht, aber nur die grundlegende, unterste Stufe der Lernziele im Sinne Blooms ist). Heute habe ich allerdings dank Facebook etwas spannendes über das Geburtstagsparadoxon gelernt, ohne vorher antizipiert zu haben, dass es da was zu lernen gibt. Danke, Serendipity, danke, Sabrina T. und Andreas L. Kurze Rekapitulation des sozialinitiierten Lernerlebnisses:

Jana H. at 21:59 on 06 April
Jetzt kenne ich zwei Flo Sturms auf Facebook und beide trinken sie gerade Bier! Verwirrend…

Sabrina T. at 22:33 on 06 April
ich hab über facebook rausgefunden, dass ein kollege am gleichen tag geburtstag hat wie ich.

Jana . at 22:57 on 06 April
soziale informationbei der wir noch nicht wissen ob sie überflussig ist !

Andreas L. at 23:17 on 06 April
http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Was hat es also mit dem Geburtstagsparadoxon auf sich:

Das Geburtstagsparadoxon, manchmal auch als Geburtstagsproblem bezeichnet, ist ein Beispiel dafür, dass bestimmte Wahrscheinlichkeiten (und auch Zufälle) intuitiv häufig falsch abgeschätzt werden.

Das Ergebnis der Frage

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 23 Personen auf einem Fußballfeld (22 Spieler und ein Schiedsrichter) zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben (ohne Beachtung des Jahrganges)?

ist für die meisten verblüffend und wird deshalb als paradox wahrgenommen. So schätzen die meisten Menschen die Wahrscheinlichkeit um eine Zehnerpotenz falsch ein. Sie liegt nicht zwischen 1 und 5 % (wie zumeist geschätzt), sondern über 50 %; bei 50 Personen sogar bei über 97 %.

Im Unterschied dazu steht die Wahrscheinlichkeit, dass jemand an einem ganz bestimmten Tag Geburtstag hat: wenn man sich zum Beispiel den Schiedsrichter nimmt und fordert, dass jemand mit genau ihm am selben Tag Geburtstag hat. Für diesen Fall sind 253 Personen notwendig, um eine Wahrscheinlichkeit von 50 % zu erreichen (siehe Binomialverteilung). [Weiterlesen]

Schön geschriebener, Sendung-mit-der-Maus-artiger Artikel. Es sollte mehr davon geben!

9 Kommentare leave one →
  1. 7. April 2009 7:33 am

    Genau das wird uns in reeiner Einführungsvorlesung bei PuKW gelehrt, um zu zeigen dass Alltag nicht Wissenschaft ist.

  2. 7. April 2009 8:43 am

    hm, die kommentaraktualisierung funktioniert nicht mehr in meinem wordpress, daher korrigiert nochmal das ganze:

    Interessant! Habt ihr auch etwas für den Ursprung dieses Paradoxons erfahren? Meine Vermutung wäre, dass es sich um eine egozentrische (narzistische) Einstellung beim Bezug auf Geburtstage handelt, i.e. dass die Wahrscheinlichkeit von der Warte aus „Wenn ich in einer Gruppe von 22 Leuten bin, wie wahrscheinlich ist es, dass einer am gleichen Tag wie ich Geburstag hat?“ vermutet wird.

    Wie wahrscheinlich ist das, übrigens? Der Artikel sagt ja nur, wieviele Personen notwendig sein müssten, damit in diesem Szenario wieder 50% rauskommt? Was muss ich nochmal berechnen, wenn dieses Ausrufezeichen in einer Formel steht? Wenn ich

    http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon#Wahrscheinlichkeit.2C_dass_mindestens_zwei_Personen_an_einem_Tag_Geburtstag_haben

    richtig interpretiere (ich habe das Ausrufezeichen ignoriert) ist es:

    365 / (365 – 22) = 1.06413994

    Und das wäre von der intuitiven Antwort (1-5%) nicht sooo weit entfernt. (Mathematic skills, anyone?) Insofern könnte man (wenn meine Rechnung stimmt) genauso sagen, dass der Unterschied zwischen Wissenschaft und Alltag der ist, dass (manche) Wissenschaft (die rationalistische) zwanghaft objektivitätsbesessen ist. Die Wissenschaft des Menschen würde die Subjektivität (Egozentrik, Narzissmuss) des Menschen berücksichtigen.
    😀

  3. 7. April 2009 9:03 am

    Das Ausrufezeichen darfst du nicht ignorieren🙂

    Dein Ergebnis ist alleine deswegen schon falsch, weil am Ende eine Wahrscheinlichkeit rauskommen soll, und die muss per Definition zwischen 0 und 1 liegen.

    Das Rufzeichen steht für das Faktorielle (oder Fakultät) einer Zahl, und berechnet sich als Produkt aller Zahlen bis zu dieser Zahl. Beispiele:

    5! = 1*2*3*4*5
    10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

    Und deine Frage wird eh auch im Wikipedia-Artikel beantwortet: Die Wahrscheinlichkeit das jemand am gleichen Geburtstag hat wie du ist: 1/365 = 0.00273 (oder 0.273%). Das geht allerdings von einer gleichmäßigen Verteilung der Geburtstage über das Jahr aus, was praktisch nicht der Fall ist (Im Sommer haben mehr Leute Geburtstag als im Winter). Wenn Zwillinge im Raum ist sieht es auch anders aus🙂

    Zum Ursprung des Experiments kann ich auch nur raten, aber ich vermute mal dass die Tatsache das jeder einen Geburtstag hat, und dieser fast immer positiv gesehen wird, auch was damit zu tun hat🙂

  4. 7. April 2009 9:16 am

    Das habe ich befürchtet, dass ich das nicht ignorieren darf! Und insgeheim gehofft, dass du dies lesen und es aufklären würdest. Wenn ich Zahlen sehe, werde ich leider ganz dizzy im Kopf.

    Wie rechnet man das dann aber aus? Steht * für Multiplizieren? Muss ich das dann 365 Mal eingeben? Oder wie kommt man dann darauf, dass man auch einfach 1/365 sagen darf?

  5. 7. April 2009 9:36 am

    Ja, * ist für Multiplizieren. Die meisten Taschenrechner haben auch eine extra Taste dafür (such nach „x!“ oder ähnlichem), können 365! aber nicht berechnen, weil das Ergebnis zu gross ist. Zum Vergleich: 15! ergibt 1.307.674.368.000, und 20! 2,43290200818*10^18 (10^18 heisst 10 hoch 18, also eine Eins gefolgt von 18 Nullen.)

    1/365 ergibt sich einfach dadurch dass es 365 Tage im Jahr gibt, und du nur an einem Geburtstag hast. Wenn man dazu noch einbezieht dass du mit 22 Personen im Raum bist (was ich beim ersten mal überlesen habe), sollte sich die Wahrscheinlichkeit so berechnen:

    22/365 = 0.06, also 6% (Ausgesprochen: Die Wahrscheinlichkeit dass eine Person am gleichen Tag wie du Geburtstag hat ist 1/365, nachdem 22 Personen im Raum sind, hast du 22 „Chancen“ auf einen Treffer. Ergo: 22*(1/365)).

    Ich hab aber grad meine Mathe-Bücher nicht dabei, ich schau heute Abend nach ob das auch so stimmt.

  6. 7. April 2009 9:39 am

    Was also bedeuten würde, dass die intuitive ANtwort von 1-5% relativ dicht dran wäre, wenn man immer von sich selbst ausging – vielen, vielen Dank!

  7. 7. April 2009 7:17 pm

    So, ich hab jetzt nochmal nachgeschaut, und soweit ich das feststellen kann stimmt die Rechnung so.

    365! ist übrigens eine Zahl mit 779 Stellen:

    25104128675558732292929443748812027705165520269876079766872595193901106138220937419666018009000254169376172314360982328660708071123369979853445367910653872383599704355532740937678091491429440864316046925074510134847025546014098005907965541041195496105311886173373435145517193282760847755882291690213539123479186274701519396808504940722607033001246328398800550487427999876690416973437861078185344667966871511049653888130136836199010529180056125844549488648617682915826347564148990984138067809999604687488146734837340699359838791124995957584538873616661533093253551256845056046388738129702951381151861413688922986510005440943943014699244112555755279140760492764253740250410391056421979003289600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

  8. 7. April 2009 11:31 pm

    oh, wow! ich kann die nicht mal ganz sehen hier, so groß ist diese zahl!

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